量子力学¶
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态矢量¶
量子力学与经典力学的本质区别：描述物理对象的方式不同
- 经典力学描述物理对象的状态，使用具体的力学量(速度，动量，能量等)。
- 量子力学使用态矢量。态矢量存在于人为定义的抽象空间。
从一个态矢量中，我们可以提取出某个物理对象所有的经典力学量信息。
本征态： 假设我们要关注某个物理量\(F\), 那它可能被我们观测到的确定状态，称作\(F\)的本征态。
对于同一个物理量而言，它的不同本征态之间通常是正交的。
任意态矢量都可以由一组本征态通过线性组合叠加而成。
态空间： 态矢量可以在本征态为基底张成的抽象空间中任意取值，本征态张成的抽象空间称作态空间。
薛定谔的猫
在该思想实验中，一个盒子里有一只猫咪和一颗有一定几率发生衰变的粒子。当粒子发生衰变时，猫咪就会死亡。
当我们不打开盒子时，对于盒子外面的观察者，粒子的衰变状态是一个不确定的波函数，因此猫处于既生又死的叠加态。
对于数学描述，我们使用狄拉克符号。
\(|{\psi}\rangle=a_1|{L}\rangle+a_2|{D}\rangle\)
一旦我们打开盒子观测里面的情况时，猫就不会再处于叠加态，而是会出现一个确切的结果：要么生、要么死。
这个过程称作坍缩，猫的叠加态在观测后，会随机坍缩到某个确定的本征态。
既然是随机的，那么我们打开盒子时，发现活猫和发现死猫，两个结果就会各对应一个概率。而其中\(|{\psi}\rangle=a_1|{L}\rangle+a_2|{D}\rangle\)的两个系数决定了概率，也就是测量结果坍缩到两个本征态的概率。
\(P(|{L}\rangle)=a_1^2,P(|{D}\rangle)=a_2^2\) 并且满足\(a_1^2+a_2^2=1\)
通过线性代数的知识，我们可以把猫生和猫死的总概率写作态矢量\({\psi}\)与自身的内积。而内积总是为1，故也称作归一化条件。
我们把态矢量和自身的内积记作 \(\langle\psi|\psi\rangle\)
在\(a_1,a_2\)都是实数的情况下，可以认为左矢对应行向量，右矢对应列向量。讨论态矢量更多用右矢描述。
量子力学中叠加态的各个系数通常是一个复数。因此要注意取复共轭。
不确定性原理¶
我们不能通过测量同时确定两个不对易的物理量(比如位置和动量)，因为对其中一个的测量行为会干扰被测对象的状态，导致另一个物理量无法确定。
创建日期: 2023年12月19日 19:56:02